ESTANDAR
Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
COMPONENTE
Aleatorio
INDICADOR DE DESEMPEÑO
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
Unidad didáctica
No.1 DIAGRAMAS DE CAJA
*Diagrama de caja y bigotes.
Propósito
Que construya un diagrama de caja y bigotes a partir de los cuartiles hallados.
Desarrollo cognitivo instruccional
Diagrama de Caja y Bigotes
Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente
EJEMPLO DISTRIBUCIÓN DE EDADES
Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
ORDENAR LOS DATOS
Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución
20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45
CALCULO DE CUARTILES
Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
Q2=(39 + 39) / 2 = 39
DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES
El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA
Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna:
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.
Desarrollo Metodológico
Resuelve las situaciones matemáticas:
El maestro de Educación Física toma los mejores tiempos que tardan sus estudiantes de grado 9° en correr los 100 metros planos y los registra así: 90, 94, 53, 68, 79, 84, 87, 72, 70, 69, 65, 89, 85, 83, 72.
Realiza un paso a paso para construir el diagrama de caja.
Paso 1: ordena los datos de menor a mayor.
53 65 68 69 70 72 79 83 84 85 87 89 90 94
Paso 2: encuentra la mediana de los datos.
Llamado también cuartil 2 (Q2).
Paso 3: encuentra la mediana de los datos menores que Q2.
Este sería el cuartil menor (Q1).
Paso 4: encuentra la mediana de la data mayor que Q2.
Este sería el cuartil mayor (Q3).
Paso 5: encuentra los valores extremos.
Estos serían los valores más grandes y más pequeños.
Valores extremos = 53 y 94.
Paso 6: crea una recta real que contenga todos los datos.
Deja que se extienda un poco más allá de los valores extremos.
Paso 7: dibuja una caja de Q1 a Q3 divididas por una recta en Q2. Luego extiende los "bigotes" por cada lado de la caja hacia los valores extremos.
Dependiendo del diagrama de caja y bigotes ¿Cómo organizaría en porcentaje?
Esta gráfica está dividida en cuatro grupos distintos: el bigote menor, la mitad menor de la caja, la mitad mayor de la caja y el bigote mayor (el bigote mayor no se refiere a Jorge Negrete). Como en cada grupo hay una misma cantidad de datos, cada sección representa el 25% de los mismos.
¿Qué conclusiones se obtienen a través del diagrama de caja y bigotes?
A través de este diagrama vemos que el 50% de los estudiantes obtuvo entre 69 y 87 puntos, el 75% de los estudiantes obtuvo menos de 87 puntos y el 50% obtuvo más de 79. Si tu puntuación estuvo en el bigote mayor, siéntete orgulloso de ti mismo, ya que sacaste mejor nota que el 75% de tus compañeros. Si por el contrario, tu nota estuvo en el bigote menor, quizás tengas que estudiar un poco más (y ver las películas de Jorge Negrete después de estudiar).
Evaluación
